Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$  có tất cả bao nhiêu số hạng?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7;8\right\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A  . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S  . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ?

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là  (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bn cách chọn 

Nếu hai biến cố A  và B  xung khắc thì xác suất của biến cố $P\left(A\cup B\right)$ bằng

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(2x-\frac{1}{x}\right)}^n,\forall x\ne 0$   biết  là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^3{C}_n^{n-3}+2C_n^3{C}_n^4+C_n^4{C}_n^{n-4}$=1225

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là: