Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành

Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G\] song song với \[AB\,\] và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].   

b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi \[\left( P \right)\] là hình bình hành.

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác $ABC$ được gọi là tam giác trung bình của tam giác $ABC$. Ta xây dựng dãy các tam giác ${A_1}{B_1}{C_1};{A_2}{B_2}{C_2};{A_3}{B_3}{C_3};...$ sao cho ${A_1}{B_1}{C_1}$ là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương $n \geqslant 2$, tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ là tam giác trung bình của tam giác ${A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}$. Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu ${S_n}$ tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$. Tính tổng $S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...$.

Trên đường tròn lượng giác, gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha $. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng

Tìm nghiệm của phương trình $2\sin x - 3 = 0$.

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào giảm?

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Tìm công sai $d$.

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...;\frac{1}{{4096}}$. Hỏi số $\frac{1}{{4096}}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi hai điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$.

Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = 3n - 1$.