Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = $\sqrt{28}$km , HP = 10 km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp $\frac{16}{15}$ lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

$d_1$: 2x + 3y + 1 = 0  và $d_2$: x - y - 2 = 0  Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến  thành $d_2$ 

Cho hai đường thẳng d: y = x + y - 1 = 0 và d': x + y -5 = 0 Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d thành d' Khi đó, độ dài bé nhất của $\overrightarrow{u}$ là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 . Độ dài đoạn thẳng MN là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1;2) thành điểm A′(−2;3) thì nó biến điểm B(0;1) thành điểm nào?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y + 3 = 0. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}\left(2;2\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

Cho điểm M(1;2) và $\overrightarrow{v} = (2;1)$. Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2). Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-1)$. Tọa độ của điểm B là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y -1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(m;-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Cho $\overrightarrow{v}$= (3;3) và đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+4y-4 = 0$ Ảnh của (C) qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là (C') có phương trình