Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình: $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Nghiệm của bất phương trình:

${\log }_2\left(\sqrt{3x+1}+6\right)-1\ge {\log }_2\left(7-\sqrt{10-x}\right)$ là:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{-x+2}$ là:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).

(I): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số $y=a^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x+2i=3+4yi$. Khi đó, giá trị của x và y là:

Phương trình $4^x-2^x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A\left(1;-2;2\right),B\left(-5;6;4\right),C\left(0;1;-2\right)$. Độ dài đường phân giác trong của góc A của $\Delta ABC$ là:

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh $B\left(m;0;0\right),D\left(0;m;0\right),A\text{'}\left(0;0;n\right)$ với $m,n>0$ và $m+n=4$. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{9x^2-17x+11}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-5x}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Tìm m để phương trình $4x^2-2^{x^2+2}+6=m$ có đúng 3 nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ là: