Câu hỏi:
11/08/2026 48
Nếu \({\log _a}b = 4\) thì \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\) bằng
A. 9.
B. 21.
C. 20.
D. 13.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì \({\log _a}b = 4\) nên \(a,\,b\) là các số thực dương và \(a \ne 1\).
Khi đó, ta có \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\)\( = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{b^2} + \left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right)\)
\( = 2 \cdot 2{\log _a}b + 1 + {\log _a}b = 5{\log _a}b + 1 = 5 \cdot 4 + 1 = 21\).
Đáp án đúng là: B
Vì \({\log _a}b = 4\) nên \(a,\,b\) là các số thực dương và \(a \ne 1\).
Khi đó, ta có \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\)\( = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{b^2} + \left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right)\)
\( = 2 \cdot 2{\log _a}b + 1 + {\log _a}b = 5{\log _a}b + 1 = 5 \cdot 4 + 1 = 21\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
Câu 3:
Phương trình \[{\log _a}x = b\,\,\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\] luôn có nghiệm duy nhất là
Câu 4:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'BC'D'\). Hai đường thẳng vuông góc với nhau là
Câu 6:
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi \(SA\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
Câu 8:
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({a^4} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}\) bằng
Câu 9:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).
b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).
b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
Câu 10:
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{\log _3}\left( {3a} \right)\] bằng
Câu 11:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\) bằng
Câu 12:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 13:
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
Câu 14:
Với mọi số thực dương \(a\), \(b\), \(x\), \(y\) và \(a,b \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 15:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
