Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích ba quả bóng bàn,$S_2$là diện tích xung quanh hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Môđun của số phức $z=-3+4i$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\phi$là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Khi đó giá trị $\cos \phi$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu đã cho bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc vầB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

Phần thực của số phức $z=3-\left(2i-4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và phương trình hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả (P) và (Q) là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

${\log }_3{\left(x^2+y^2+7x+14y\right)}^2+{\log }_2\left(x^2+y^2\right)\le {\log }_2\left(x^2+y^2+30x+60y\right)+2{\log }_3\left(x+2y\right)$ 

Cho $\int \frac{1}{x^2}\text{d}x=F\left(x\right)+C$ với $x\ne 0$ và C là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có đỉnh trên Ox và trục đối xứng của (P) vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đen)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{2-x}$ là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-100;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^4+2a{x}^2+8x-a^2+55\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2;-1\right)$?

Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=1.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó là:

Cho các số thực dương phân biệt $a,b$ đều khác 1 và thỏa mãn $\ln a=x,\ln b=y$. Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left(a^5{b}^4\right)$ theo x và y.