Câu hỏi:
17/10/2026 31
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là:
5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%
= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2
= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 5 000.51% = 2 450.
Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.
Giải phương trình:
5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450
0,5x2 – 100x + 2 550 = 0
x2 – 200x + 5 100 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.
Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.
Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là:
5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%
= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2
= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 5 000.51% = 2 450.
Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.
Giải phương trình:
5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450
0,5x2 – 100x + 2 550 = 0
x2 – 200x + 5 100 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.
Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.
Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Câu 2:
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Câu 3:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Câu 5:
Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = 3t2 – 30t + 135. (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h (theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức v = 3t2 – 30t + 135. (Nguồn: Toán 9 – tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Câu 8:
Cho hai ví dụ về:
Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Cho hai ví dụ về:
Câu 13:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Câu 14:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Câu 15:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
0x2 – 0,25x + 6 = 0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
