Câu hỏi:
17/10/2026 2
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019, nhà máy sản xuất được 5 000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019. Tìm x.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là:
5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%
= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2
= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 5 000.51% = 2 450.
Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.
Giải phương trình:
5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450
0,5x2 – 100x + 2 550 = 0
x2 – 200x + 5 100 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.
Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.
Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là:
5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%
= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2
= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).
Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:
5 000 – 5 000.51% = 2 450.
Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.
Giải phương trình:
5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450
0,5x2 – 100x + 2 550 = 0
x2 – 200x + 5 100 = 0.
Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.
Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.
Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.
Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức:
y = –5,8x2 + 11,8x + 7.
(Nguồn: https://askiitians.com)
Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thoả mãn phương trình:
–5,8x2 + 11,8x + 7 = 0.
Làm thế nào để giải đuợc phuơng trình trên?
Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức:
y = –5,8x2 + 11,8x + 7.
(Nguồn: https://askiitians.com)
Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thoả mãn phương trình:
–5,8x2 + 11,8x + 7 = 0.
Làm thế nào để giải đuợc phuơng trình trên?
Câu 2:
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Câu 4:
Cho hai ví dụ về:
Phương trình không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
Cho hai ví dụ về:
Câu 9:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Tìm số thích hợp cho 
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: 
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: Câu 10:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Từ đó, hãy giải phương trình (2)
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Câu 11:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Câu 15:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
