Câu hỏi:
17/10/2026 2
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Chứng minh rằng: Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng hay không? Vì sao?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.
Mà b2 ≥ 0 nên b2 – 4ac > 0, hay ∆ > 0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b2 – 4ac > 0, suy ra b2 > 4ac.
Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: b2 > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.
Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.
Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.
Mà b2 ≥ 0 nên b2 – 4ac > 0, hay ∆ > 0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b2 – 4ac > 0, suy ra b2 > 4ac.
Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: b2 > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.
Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.
Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Trong bài toán ở phần mở đầu, đối với đa thức –5,8x2 + 11,8x + 7 ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
Câu 7:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Tìm số thích hợp cho 
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: 
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
khi biến đổi phương trình (2) về dạng: Câu 8:
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Từ đó, hãy giải phương trình (2)
Xét phương trình
2x2 – 4x – 16 = 0 (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho 2, ta được phương trình:
x2 – 2x – 8 = 0 (2)
Câu 11:
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.
Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.
Câu 13:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Câu 14:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
0x2 – 0,25x + 6 = 0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Câu 15:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của x2, hệ số b của x, hệ số tự do c.
