Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ .

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

b) Biểu diễn $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}$  theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ ;

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$ .

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$  thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC².

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$ , AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ .

Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$  tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực $\overrightarrow{F}$  được tính theo công thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$  trong đó $\left|\overrightarrow{F}\right|$  gọi là cường độ của lực $\overrightarrow{F}$  tính bằng Newton (N),  $\left|\overrightarrow{OM}\right|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$  tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OM}$  và $\overrightarrow{F}$ , còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$  (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{4,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$ ;

b) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{5,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{6,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$ ;

c)  $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  cùng hướng;

d)$\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  ngược hướng.

Phát biểu nào sau đây là đúng?