Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

Cho hình chóp S.ABC có $AB=BC=CA=a,SA=SB=SC=a\sqrt{3}$, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

Cho $a>0,b>0$ thỏa mãn $a^2+9b^2=10ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $\tan \left(3x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ có tập nghiệm là:

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-5\right)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là:

Cho $a={\log }_{3}15,b={\log }_{3}10$. Tính ${\log }_{\sqrt{3}}50$ theo a và b.

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết $AC=2\sqrt{3}a$ và góc $\widehat{ACB}={45}^0$. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ (T) là:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+1}.\ln x$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2.e^{-x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Tính tổng M+N.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a  là:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2$ là:

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+mx+m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.