Câu hỏi:
14/08/2026 67
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi $v\left( t \right)$, $a\left( t \right)$ lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có $\left\{ \begin{gathere$\left( P \right)$}
v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10 \hfill \\
a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Mà $a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2$ với mọi $t$, dấu “$ = $” xảy ra khi chỉ khi $t = 1.$
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng $2{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ khi $t = 1$.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là\[M\]$CA' \bot \left( {ABCD} \right)$$CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)$$\left( P \right)$$\left( P \right)$${a^0} = 1$
Gọi $v\left( t \right)$, $a\left( t \right)$ lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Ta có $\left\{ \begin{gathere$\left( P \right)$}
v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10 \hfill \\
a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Mà $a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2$ với mọi $t$, dấu “$ = $” xảy ra khi chỉ khi $t = 1.$
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng $2{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ khi $t = 1$.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là\[M\]$CA' \bot \left( {ABCD} \right)$$CA' \bot \left( {ABC'D'} \right)$$\left( P \right)$$\left( P \right)$${a^0} = 1$
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Cho khối chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu 2:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = AB = 2a\], tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\] (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x\] là
Câu 4:
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y = {a^x},0 < a < 1$?
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y = {a^x},0 < a < 1$?
Câu 5:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
Câu 7:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là:
Câu 8:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \bot (ABCD).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \bot (ABCD).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 9:
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là
Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là
Câu 10:
Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P\left( A \right) = 0,5;P\left( {A \cap B} \right) = 0,2$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.
Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P\left( A \right) = 0,5;P\left( {A \cap B} \right) = 0,2$. Tính $P\left( {A \cup B} \right)$.
Câu 11:
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = t + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3s$bằng
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = t + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3s$bằng
Câu 12:
Một hộp chứa $5$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng
Một hộp chứa $5$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng
Câu 13:
Cho 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Cho 0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Câu 14:
Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}$. Giá trị $f''\left( 0 \right)$bằng
Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}$. Giá trị $f''\left( 0 \right)$bằng
Câu 15:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]?
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] cắt nhau và một điểm \[M\] không thuộc \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Qua \[M\] có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]?
