Câu hỏi:
20/07/2026 87
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Xét biến cố \(A\): “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Khi đó biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.
Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố \(\overline A \):
⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là \(C_4^4 = 1\).
⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là \(C_6^4 = 15\).
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + 15 = 16\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{8}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\).
Xét biến cố \(A\): “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Khi đó biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.
Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố \(\overline A \):
⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là \(C_4^4 = 1\).
⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là \(C_6^4 = 15\).
Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + 15 = 16\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{8}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý.
Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 3:
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:
\(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”,
\(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.
\(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc số chia hết cho 7”.
\(D\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 7”.
Biến cố \(C\) là biến cố hợp của
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:
\(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”,
\(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.
\(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc số chia hết cho 7”.
\(D\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 7”.
Biến cố \(C\) là biến cố hợp củaCâu 4:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SC\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SA\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SC\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SA\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa
Câu 5:
Cho \(a,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho \(a,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 8:
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là
Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là
Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,\,3} \right]} y = M,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,3} \right]} y = m\]. Khi đó
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,\,3} \right]} y = M,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,3} \right]} y = m\]. Khi đó
Câu 11:
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 15:
Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?
