Câu hỏi:
17/06/2026 2,170
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Điểm
Dưới 20
[20; 30)
[30; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số trường
4
19
6
2
3
1
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
|
Điểm |
Dưới 20 |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số trường |
4 |
19 |
6 |
2 |
3 |
1 |
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Cỡ mẫu là n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Gọi x1, x2, ..., x35 là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là Me = x18 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải Me, đó là dãy gồm 17 số liệu x19, x20, ..., x35, do đó Q3 = x27. Do x27 thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3; a3 = 30; m3 = 6; m1 + m2 = 4 + 19 = 23; a4 – a3 = 40 – 30 = 10 và ta có
\({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 \approx 35,42\).
25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất là 25% giá trị nằm bên phải Q3.
Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là những trường có điểm chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng 35,42.
Lời giải:
Cỡ mẫu là n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.
Gọi x1, x2, ..., x35 là điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là Me = x18 và tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải Me, đó là dãy gồm 17 số liệu x19, x20, ..., x35, do đó Q3 = x27. Do x27 thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3; a3 = 30; m3 = 6; m1 + m2 = 4 + 19 = 23; a4 – a3 = 40 – 30 = 10 và ta có
\({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 \approx 35,42\).
25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất là 25% giá trị nằm bên phải Q3.
Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là những trường có điểm chuẩn hóa lớn hơn hoặc bằng 35,42.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Bảng 3.6
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là
A. 10.
B. 20.
C. 30.
D. 40.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Bảng 3.6
Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là
A. 10.
B. 20.
C. 30.
D. 40.
Câu 2:
Nhóm chứa trung vị là
A. [0; 20).
B. [20; 40).
C. [40; 60).
D. [60; 80).
Nhóm chứa trung vị là
A. [0; 20).
B. [20; 40).
C. [40; 60).
D. [60; 80).
Câu 3:
Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:
Độ tuổi
Dưới 5 tuổi
5 – 14
15 – 24
25 – 64
Trên 65
Số người (triệu)
7,89
14,68
13,32
53,78
7,66
(Theo: http:ourwworldindata.org)
Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.
Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:
|
Độ tuổi |
Dưới 5 tuổi |
5 – 14 |
15 – 24 |
25 – 64 |
Trên 65 |
|
Số người (triệu) |
7,89 |
14,68 |
13,32 |
53,78 |
7,66 |
(Theo: http:ourwworldindata.org)
Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.
Câu 4:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. [20; 40).
B. [40; 60).
C. [60; 80).
D. [80; 100).
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. [20; 40).
B. [40; 60).
C. [60; 80).
D. [80; 100).
Câu 5:
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:
Tuổi thọ (ngày)
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số lượng
5
12
23
31
29
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (ngày) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số lượng |
5 |
12 |
23 |
31 |
29 |
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Câu 6:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. [0; 20).
B. [20; 40).
C. [40; 60).
D. [60; 80).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. [0; 20).
B. [20; 40).
C. [40; 60).
D. [60; 80).
