Hàm số $y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}$ với 0 < x < 1, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{a}{b}$ (a, b nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{array}{c}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$ là:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $(m-1)x^2-2mx+m=0$ có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?

Một hình chữ nhật ABCD có AB = 8 và AD = 6. Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE = 2 và trên CD lấy điểm G thỏa CG = 6. Người ta cần tìm một điểm F trên đoạn BC sao cho ABCD được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm F là:

Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình $3\left(x-m\right)\ge m^2\left(5-x\right)$ thỏa mãn với mọi $x\ge 5$

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $|x + 2| + |-2x + 1| \le x + 1$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $x+1+\sqrt{x^2-4x+1}\ge 3\sqrt{x}$ có dạng $S = [a; b] \cup [c; +\infty )$, với a, b, c là các số thực dương. Tính tổng P = 2a + 4b − c.

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=2-\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}$ là:

Cho các mệnh đề sau: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\left(I\right);\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3\left(II\right);\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\left(III\right).$ Với mọi giá trị của a, b, c dương ta có:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2x+m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\frac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\frac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}\le 2$

Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\left(x-6\right)<-3\\ \frac{5x+m}{2}>7\end{array}\right.$ có nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{4x^4-3x^2+9}{x^2};x\ne 0$ là:

Để bất phương trình $\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a$ nghiệm đúng $\forall x \in [-5;3]$, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{8-x^2}$