Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d): y = mx cắt parabol (P): $y=-x^2+2x+3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng (Δ): y = x − 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình $\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2$ có nghiệm:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1;3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 2f(x) – 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}mx-y=3\\ 2x+my=9\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức A = 3x – y nhận giá trị nguyên

Cho phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(4m-1\right)x-2m+1=0$. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y=x^2-4x+m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Tìm m để phương trình $(m-1)x^4–m{x}^2+m^2–1=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Tìm các giá trị của m để phương trình $2\sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm:

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0$

Số nghiệm của phương trình $x^2-2x-8=4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}$ là

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0$ có nghiệm là $S = [-\frac{a}{b} ; +\infty )$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a.b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-2x–3-2m=0$ có đúng một nghiệm x thuộc [0;4]

Các nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}xy-3x-2y=16\\ x^2+y^2-2x-4y=33\end{array}\right.$ là

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2m+1=0$ có nghiệm là $S = [- \frac{a}{b}; +\infty )$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a + b.

Khi hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+2my-z=1\\ 2x-my-2z=2\\ x-(m+4)y-z=1\end{array}\right.$ có nghiệm (x;y;z) với $\left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne -\frac{4}{3}\end{array}\right.$, giá trị $T=2017x-2018y-2017z$ là: