Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e^2};e\right]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x + 1$ và đường thẳng $y = x + 1$ bằng:

Cho biểu thức $A={\log }_{\sqrt{a}}{a}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{4}^a, a>0, a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(4-x\right)$ là

Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

Phương trình ${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=4^{\sqrt{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với $SA=\sqrt{6}, AB=3$. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là $308 người/k{m}^2$và mức tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người $1,03\%/k{m}^2$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x - 3.2^{x + 1} + 8 = 0$

Cho phương trình ${\log }_4\left(x^2-4x+4\right)+{\log }_{16}{\left(x+4\right)}^2-m=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Cho các hàm số$y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x và y = c^x$ (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2\sqrt{2}$ bằng

Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

Biết rằng phương trình $5^{2x+\sqrt{1-2x}}-m.5^{1-\sqrt{1-2x}}=4.5^x$ có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ [a;b], với m là tham số. Giá trị của b - a bằng