Câu hỏi:
14/08/2026 37
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\).
b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\).
b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\).
Đặt \(t = {2^x},t > 0\). Phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;\,\,{{\log }_2}3} \right\}\).
b) Điều kiện xác định: \[5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\].
Ta có \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Đặt \[t = {2^x}\] (\[t > 0\]).
Khi đó phương trình \((1)\) trở thành \(5 - t = \frac{4}{t} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 4\end{array} \right.\).
+) Với \[t = 1\] ta có \[{2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\].
+) Với \[t = 4\] ta có \[{2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2\].
Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x_1} = 0\) và \({x_2} = 2\).
Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2} = 0 + 2 + 0 \cdot 2 = 2\).
a) Ta có \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\).
Đặt \(t = {2^x},t > 0\). Phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;\,\,{{\log }_2}3} \right\}\).
b) Điều kiện xác định: \[5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\].
Ta có \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Đặt \[t = {2^x}\] (\[t > 0\]).
Khi đó phương trình \((1)\) trở thành \(5 - t = \frac{4}{t} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 4\end{array} \right.\).
+) Với \[t = 1\] ta có \[{2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\].
+) Với \[t = 4\] ta có \[{2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2\].
Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x_1} = 0\) và \({x_2} = 2\).
Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2} = 0 + 2 + 0 \cdot 2 = 2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
Câu 2:
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp đó bằng
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
Câu 4:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 6:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới).
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/5-1766623365.png)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {A'B'BA} \right)\] là
Câu 7:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng
Câu 9:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
