Câu hỏi:
14/08/2026 55
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\).
b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\).
b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\).
Đặt \(t = {2^x},t > 0\). Phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;\,\,{{\log }_2}3} \right\}\).
b) Điều kiện xác định: \[5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\].
Ta có \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Đặt \[t = {2^x}\] (\[t > 0\]).
Khi đó phương trình \((1)\) trở thành \(5 - t = \frac{4}{t} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 4\end{array} \right.\).
+) Với \[t = 1\] ta có \[{2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\].
+) Với \[t = 4\] ta có \[{2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2\].
Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x_1} = 0\) và \({x_2} = 2\).
Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2} = 0 + 2 + 0 \cdot 2 = 2\).
a) Ta có \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4 \cdot {2^x} + 3 = 0\).
Đặt \(t = {2^x},t > 0\). Phương trình trở thành \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;\,\,{{\log }_2}3} \right\}\).
b) Điều kiện xác định: \[5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\].
Ta có \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Đặt \[t = {2^x}\] (\[t > 0\]).
Khi đó phương trình \((1)\) trở thành \(5 - t = \frac{4}{t} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 4\end{array} \right.\).
+) Với \[t = 1\] ta có \[{2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\].
+) Với \[t = 4\] ta có \[{2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2\].
Do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x_1} = 0\) và \({x_2} = 2\).
Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2} = 0 + 2 + 0 \cdot 2 = 2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
Câu 2:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
Câu 3:
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp đó bằng
Câu 4:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới).
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/5-1766623365.png)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {A'B'BA} \right)\] là
Câu 7:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \[\left( {A'AC} \right)\] vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1766623317.png)
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 10:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 11:
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
Câu 12:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
Câu 14:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
