Giải các phương trình lượng giác:

a) \[\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 \];                        b) \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] (hình vẽ). Gọi \(O\) là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Điểm \[O\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp \(A.BCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó

Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NG\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\rm{sin}}x} }}\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] gồm các số nguyên dương chia hết cho \[7\] là \[7\], \[14\], \[21\], \[28\], … Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,b,c\) biết \(a\,{\rm{//}}\,b\) và \(a\), \(c\) chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng \(b\) và \(c\) sẽ

Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{9\pi }}{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)\) ta được

Một góc lượng giác \(\alpha \) có điểm cuối ở góc phần tư thứ II thì

Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?

Cho ba mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\) có \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a\), \(\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b\), \(\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c\). Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ

Rút gọn biểu thức \(M = \sin \left( {x - y} \right)\cos y + \cos \left( {x - y} \right)\sin y\) ta được