Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8{\text{x}}^2+(m^2+11){\text{x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2m}}^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số $y={\sin }^{2}x.$ Mệnh đề  nào sau đây đúng?

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log \left(mx-m+2\right)$ xác định trên $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

Một bảng vuông gồm $100\times 100$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-5}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm M(-1;2). Xét điểm A bất kì trên (C) có $x_A=a,\left(a\ne -1\right)$. Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác A) . Hoành độ điểm B là:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa $10m^3$ nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

Cho đường thẳng  cố định, đường thẳng d₁ song song và cách d₂ một khoảng cách không đổi. Khi d₁ quay quanh d₂ ta được

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{x^2-2x+3}{2}$ và đường thẳng $d:x-y-1=0$. Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến $M{T}_1$, $M{T}_2$ tới (P) (với $T_1$, $T_2$ là các tiếp điểm). Biết đường thẳng $T_1{T}_2$ luôn đi qua điểm $I(a;b)$ cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?