Câu hỏi:
17/06/2026 9,001
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
Điểm
0 – 9
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
Số thí sinh
1
2
4
6
15
Điểm
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Số thí sinh
12
10
6
3
1
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
|
Điểm |
0 – 9 |
10 – 19 |
20 – 29 |
30 – 39 |
40 – 49 |
|
Số thí sinh |
1 |
2 |
4 |
6 |
15 |
|
Điểm |
50 – 59 |
60 – 69 |
70 – 79 |
80 – 89 |
90 – 99 |
|
Số thí sinh |
12 |
10 |
6 |
3 |
1 |
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 9,5)
[9,5; 19,5)
[19,5; 29,5)
[29,5; 39,5)
[39,5; 49,5)
Số thí sinh
1
2
4
6
15
Điểm
[49,5; 59,5)
[59,5; 69,5)
[69,5; 79,5)
[79,5; 89,5)
[89,5; 99,5)
Số thí sinh
12
10
6
3
1
b) Cỡ mẫu là n = 60.
Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có
\({M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17\).
Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có
\({Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83\).
Tứ phân vị thứ ba Q3 là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có
\({Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5\).
Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.
Lời giải:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
|
Điểm |
[0; 9,5) |
[9,5; 19,5) |
[19,5; 29,5) |
[29,5; 39,5) |
[39,5; 49,5) |
|
Số thí sinh |
1 |
2 |
4 |
6 |
15 |
|
Điểm |
[49,5; 59,5) |
[59,5; 69,5) |
[69,5; 79,5) |
[79,5; 89,5) |
[89,5; 99,5) |
|
Số thí sinh |
12 |
10 |
6 |
3 |
1 |
b) Cỡ mẫu là n = 60.
Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có
\({M_e} = 49,5 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}}.10 \approx 51,17\).
Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có
\({Q_1} = 39,5 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}}.10 \approx 40,83\).
Tứ phân vị thứ ba Q3 là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có
\({Q_3} = 59,5 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 40}}{{10}}.10 = 64,5\).
Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
Thời gian
Số học sinh nam
Số học sinh nữ
[4; 5)
6
4
[5; 6)
10
8
[6; 7)
13
10
[7; 8)
9
11
[8; 9)
7
8
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
|
Thời gian |
Số học sinh nam |
Số học sinh nữ |
|
[4; 5) |
6 |
4 |
|
[5; 6) |
10 |
8 |
|
[6; 7) |
13 |
10 |
|
[7; 8) |
9 |
11 |
|
[8; 9) |
7 |
8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Câu 2:
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số
4
9
14
11
7
5
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
[2; 2,5) |
[2,5; 3) |
[3; 3,5) |
[3,5; 4) |
[4; 4,5) |
[4,5; 5) |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Câu 3:
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
Tốc độ v (km/h)
Số lần
150 ≤ v < 155
18
155 ≤ v < 160
28
160 ≤ v < 165
35
165 ≤ v < 170
43
170 ≤ v < 175
41
175 ≤ v < 180
35
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
|
Tốc độ v (km/h) |
Số lần |
|
150 ≤ v < 155 |
18 |
|
155 ≤ v < 160 |
28 |
|
160 ≤ v < 165 |
35 |
|
165 ≤ v < 170 |
43 |
|
170 ≤ v < 175 |
41 |
|
175 ≤ v < 180 |
35 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Câu 4:
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
2
2
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
|
Thời gian (giờ) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
|
Số học sinh |
8 |
16 |
4 |
2 |
2 |
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
Câu 5:
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút)
[0,5; 10,5)
[10,5; 20,5)
[20,5; 30,5)
[30,5; 40,5)
[40,5; 50,5)
Số học sinh
2
10
6
4
3
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
|
Thời gian (phút) |
[0,5; 10,5) |
[10,5; 20,5) |
[20,5; 30,5) |
[30,5; 40,5) |
[40,5; 50,5) |
|
Số học sinh |
2 |
10 |
6 |
4 |
3 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Câu 6:
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
Số khách hàng
3
15
10
7
Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng
Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35 trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
[0; 30) |
[30; 60) |
[60; 90) |
[90; 120) |
|
Số khách hàng |
3 |
15 |
10 |
7 |
Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng
Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?
Câu 7:
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17
18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15
18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17
18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15
18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Câu 8:
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.
a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?
c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.
a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?
c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Câu 9:
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm nào.
Câu 10:
Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
Câu 11:
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Câu 12:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.
Chiều cao (cm)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
Số cây
3
8
7
3
Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.
|
Chiều cao (cm) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
|
Số cây |
3 |
8 |
7 |
3 |
Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Câu 13:
Với số liệu cho trong Luyện tập 1:
a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?
b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?
Với số liệu cho trong Luyện tập 1:
a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?
b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?
