Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in \left[1;20\right]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+7\right)\ge 9\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)?$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-2}{bx+c}$ với $a,b,c\in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Với a là một số thực dương tùy ý, $a^{\frac{3}{4}}$ bằng

Với các số thực dương a, b và $a\ne 1,a^{2-3{\log }_{a}b}$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1+4+2i\right|=\sqrt{13}$ và $\left|z_2+8-2i\right|=\left|z_2-4-10i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(5; -2; 3), Q(3; -3; 1). Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2020f\left(x\right)-2021g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Thể tích khối chóp có chiều cao h = 4 và diện tích đáy B = 9 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-5=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right);B\left(5;6;5\right);C\left(1;-2;-2\right).$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + cos2x thỏa mãn F(0) = 1. Giá trị $F\left(\pi \right)$ bằng 

Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là