Câu hỏi:
17/07/2024 122Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?
A. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\];
B. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = \frac{1}{3}\];
C. \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}\];
D. \[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1, ta suy ra được:
\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{5} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{5} = 1\].
Suy ra: \[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.1 = 5\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1, ta suy ra được:
\[{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = 1\]; \[{\cos ^2}\frac{\alpha }{5} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{5} = 1\].
Suy ra: \[5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.1 = 5\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?
Câu 2:
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng
sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.
Câu 5:
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?
Câu 7:
Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 10:
Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2
