Câu hỏi:
19/08/2026 19
Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD.\) Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có \(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\E \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
Vì \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\) nên \(O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
Từ các kết quả trên ta có \(OE = \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\)gọi \(K = OE \cap BC.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).
a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có \(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\E \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
Vì \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\) nên \(O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
Từ các kết quả trên ta có \(OE = \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)
b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\)gọi \(K = OE \cap BC.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Trong các dãy số có công thức tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Câu 2:
Trong các hình vẽ sau có bao nhiêu hình là hình biểu diễn của một tứ diện?
Trong các hình vẽ sau có bao nhiêu hình là hình biểu diễn của một tứ diện?
Câu 3:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là
Câu 9:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là
Câu 10:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó
Câu 11:
a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)
b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tính \({u_{12}}.\)
b) Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\) m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
Câu 12:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n - 1}}{{2n + 3}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
