Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0}

a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x² + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x² – 5x + 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x² – 6x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=3+\sqrt{6}\\ x=3-\sqrt{6}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x² – 7x + 3 = 0 ⟺ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{7+\sqrt{37}}{2}\\ x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\end{array}\right.$ .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.