Câu hỏi:
17/06/2026 217
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Do B, C cố định nên vectơ \(\overrightarrow {BC} \) cố định.
Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \). Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) được xác định bởi \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {BC} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).
a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 và hai điểm A(– 1; 2), B(– 3; 4).
a) Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆.
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 3;\,4} \right)\).
Câu 4:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.
Câu 5:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {EF} \) không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.
Câu 6:
Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.
