Câu hỏi:
15/07/2024 222
Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Biết AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng?
Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Biết AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có hình vẽ:
H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC.
Mà AC ⊥ DC (do AD là đường kính).
Suy ra BH // CD.
Tương tự ta cũng có CH // BD.
Suy ra BHCD là hình bình hành.
Do đó trung điểm M của BC là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BHCD nên M là trung điểm của HD.
Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của HD, O là trung điểm của AD
Suy ra MO là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó OM = AH hay AH = 2OM.
Suy ra .
Đáp án đúng là: B
Ta có hình vẽ:
H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC.
Mà AC ⊥ DC (do AD là đường kính).
Suy ra BH // CD.
Tương tự ta cũng có CH // BD.
Suy ra BHCD là hình bình hành.
Do đó trung điểm M của BC là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BHCD nên M là trung điểm của HD.
Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của HD, O là trung điểm của AD
Suy ra MO là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó OM = AH hay AH = 2OM.
Suy ra .CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho vectơ khác và một điểm I bất kì. Có bao nhiêu điểm K nằm trên đường tròn tâm I bán kính AB thỏa mãn: ?
Cho vectơ khác và một điểm I bất kì. Có bao nhiêu điểm K nằm trên đường tròn tâm I bán kính AB thỏa mãn: ?
Câu 3:
Cho hình vẽ sau.
Biết tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a?
Cho hình vẽ sau.
Biết tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a?
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có tâm I, M là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng?
Cho hình vuông ABCD có tâm I, M là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng?
