Cho hình vuông ABCD có tâm I, M là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng?

Đáp án đúng là: C

• Ta thấy tam giác AMI vuông tại I nên cạnh huyền AM > MI nên $\left|\overrightarrow{AM}\right|>\left|\overrightarrow{MI}\right|$. Do đó phương án A là sai.

• AM và CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CM}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó phương án B có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CM}$ là sai.

• Ta có M là trọng tâm tam giác ABC nên IM = $\frac{1}{3}$IB.

Mà I là tâm hình vuông ABCD nên I là trung điểm BD.

Do đó IB = ID

Suy ra ID = 3IM hay $\left|\overrightarrow{DI}\right|=3\left|\overrightarrow{IM}\right|$ nên phương án C là đúng.

• Ta có $\overrightarrow{IC},\overrightarrow{IB}$ là hai vectơ không cùng phương nên $\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IB}$ là sai.

Vậy ta chọn phương án C.