Câu hỏi:

22/07/2024 174

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. MH2+MA2=AH2+14BC2

B. MH2+MA2=AH2+BC2

C. MH2+MA2=AH2+12BC2

Đáp án chính xác

D. MH2+MA2=AH2+13BC2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AB vuông góc với HC và AC vuông góc với HB nên AB.HC=0;  AC.HB=0 .

Do M là trung điểm BC nên ta có:

2AM=AB+AC

2HM=HB+HC

Do đó ta có:

4MA.MH=2AM.2HM

=AB+ACHB+HC

=AB.HB+AB.HC+AC.HB+AC.HC

=AB.HB+AC.HC

=ABHC+CB+ACHB+BC

=AB.CB+AC.BC

=CBABAC

=CB.CB=CB2=BC2

Vậy MH.MA=14BC2 .

Ta có:

AH2=AH2=MHMA2=MH2+MA22MA.MH

=MH2+MA22.14.BC2

Do đó: MH2+MA2=AH2+12BC2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 23/07/2024 249

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 125

Câu 3:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/07/2024 125

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 22/07/2024 121

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 118

Câu 6:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 118

Câu 7:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 117

Câu 8:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/07/2024 107

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 22/07/2024 107

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »