Câu hỏi:

17/06/2026 321

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. AE→.AC→+BE→.BD→=AB2

Đáp án chính xác

B. AE→.AC→−BE→.BD→=AB2

C. AE→.AC→+BE→.BD→=−AB2

D. AE→.AC→+BE→.BD→=2AB2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn (ảnh 1)

Vì AB là đường kính nên ADB^=90° ,ACB^=90°

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra AE→.BC→=0,  BE→.AD→=0

Ta có:

AE→.AC→+BE→.BD→=AB2

⇔AE→AB→+BC→+BE→BA→+AD→=AB2

⇔AE→.AB→+AE→.BC→+BE→.BA→+BE→.AD→=AB2

⇔AE→.AB→+BE→.BA→=AB2

⇔AB→.AE→−BE→=AB2

⇔AB→.EB→−EA→=AB2

 ⇔AB→.AB→=AB2 ⇔AB→2=AB2 (luôn đúng)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 420

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 318

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 308

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 292

Câu 5:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 286

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 265

Câu 7:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 259

Câu 8:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 256

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 240