Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin2α;

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right);$

c) $\tan \left(2\alpha -\frac{\pi }{4}\right).$

Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

$v_1\left(t\right)=-4\cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)$ và $v_2\left(t\right)=2\sin \left(2t+\frac{\pi }{6}\right).$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s;

b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp 2 lần vận tốc của con lắc đơn thứ 2.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$

A. y =sinx.

B. y = ‒cotx.

C. y = tanx.

D. y = cosx.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.

Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?

A. cos(π ‒ x) = ‒cosx.

Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là:

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = tanx ‒ 2cotx.

Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. Góc phần tư thứ I.

B. Góc phần tư thứ II.

C. Góc phần tư thứ III.

D. Góc phần tư thứ IV.

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

A. $\frac{6\pi }{7}$

B. $\frac{20\pi }{7}$

C. $\frac{-\pi }{7}$

D. $\frac{19\pi }{14}$

Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

Giải các phương trình lượng giác sau:

Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{10}.$

B. $\sin 2\alpha =-\frac{12}{25}.$

C. $\tan \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{31}{17}.$

D. $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3+4\sqrt{3}}{10}.$