Câu hỏi:
17/06/2026 223
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên cos α < 0.
Do đó từ sin2 α + cos2 α = 1, suy ra
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khi đó, \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\];
\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = - 2\sqrt 2 \).
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên cos α < 0.
Do đó từ sin2 α + cos2 α = 1, suy ra
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khi đó, \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\];
\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = - 2\sqrt 2 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).
Câu 2:
Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng:
A. 8.
B. 4.
C. 16.
D. 2.
Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng:
A. 8.
B. 4.
C. 16.
D. 2.
Câu 3:
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, tan α bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, tan α bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Câu 4:
Tính:
C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).
Tính:
C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).
Câu 6:
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
A = sinα . cos α;
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
A = sinα . cos α;
Câu 7:
Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 8:
Kết quả thu gọn của biểu thức
\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:
A. – 2cot x.
B. 2tan x.
C. 2sin x.
D. – 2sin x.
Kết quả thu gọn của biểu thức
\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:
A. – 2cot x.
B. 2tan x.
C. 2sin x.
D. – 2sin x.
Câu 10:
Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}\);
Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}\);
Câu 11:
Tính:
B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);
Tính:
B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);
Câu 12:
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:
A. 40°+ k360°.
B. 140°+ k360°.
C. 220°+ k360°.
D. 50° + k360°.
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:
A. 40°+ k360°.
B. 140°+ k360°.
C. 220°+ k360°.
D. 50° + k360°.
Câu 14:
Tính:
A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);
Tính:
A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);
Câu 15:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\);
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\);
