Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m+1).{16}^x-2\left(2m-3\right).4^x$$+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}$$=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=x+y$

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{\log }_3\left(x+1\right)$$={\log }_9\left[9{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm thực phân biệt

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{x^2+4x+5-m^2}={\log }_{x^2+4x+6}\left(m^2+1\right)$ có đúng 1 nghiệm là

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{\log }_2{x}^4+\sqrt{2{\log }_2{x}^8}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}$$=1-2x-2y$ và ${{\log }^2}_5\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_5\left(x+5\right)$$+m^2+9=0$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^x+4\le 2^{x-1}+2.3^x$