Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}$$=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m+1).{16}^x-2\left(2m-3\right).4^x$$+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}$$=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=x+y$

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{x^2+4x+5-m^2}={\log }_{x^2+4x+6}\left(m^2+1\right)$ có đúng 1 nghiệm là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2{\log }_2{x}^4+\sqrt{2{\log }_2{x}^8}-2m+2018=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{\log }_3\left(x+1\right)$$={\log }_9\left[9{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm thực phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời $e^{3x+5y-10}-e^{x+3y-9}$$=1-2x-2y$ và ${{\log }^2}_5\left(3x+2y+4\right)-\left(m+6\right){\log }_5\left(x+5\right)$$+m^2+9=0$

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+2.2^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right]$$.\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số tập con của tập hợp S là

Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(\left|2x-1\right|+m\right)$$=1+{\log }_3\left(m+4x-4x^2-1\right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng