Cho parabol (P): y = x², điểm A(0;2). Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2^2\left(2x+1\right)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2a+1\right)x^2+\left(2a^2+2a\right)x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_1,x_2,x_3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2{x}_2^3{x}_3^4$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (CC’D’D) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-4z-15=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^x+m{.2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho các số phức z₁, z₂, z thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2,\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|$ là

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=a$, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂.

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x.2²⁰²⁰ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$ là 

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là