Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy $A_1,B_1,C_1$ cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2},a,\frac{3a}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $\left(A_1,B_1,C_1\right)$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d=2. Tính $u_9$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(\ln x+1\right)\left(e^x-2019\right)\left(x+1\right)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1.$ Ta có ${\log }_{a^2}b$ bằng

Cho phương trình $\sin 2x-\cos 2x+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln \sqrt{x^2-3x+2}$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=3$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (-1;3) Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Thể tích V của khối cầu có đường kính 6cm là

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+m{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a.