Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy $A_1,B_1,C_1$ cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2},a,\frac{3a}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $\left(A_1,B_1,C_1\right)$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d=2. Tính $u_9$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(\ln x+1\right)\left(e^x-2019\right)\left(x+1\right)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1.$ Ta có ${\log }_{a^2}b$ bằng

Cho phương trình $\sin 2x-\cos 2x+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln \sqrt{x^2-3x+2}$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=3$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (-1;3) Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+m{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Thể tích V của khối cầu có đường kính 6cm là

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a.