Câu hỏi:
20/07/2024 148
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng ℓ (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ: Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với ℓ, đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
b)
+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với ℓ và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đoạn thẳng A'B'.
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đường thẳng a song song với ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với ℓ và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng ℓ (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ: Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với ℓ, đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
b)
+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với ℓ và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đoạn thẳng A'B'.
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đường thẳng a song song với ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với ℓ và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Câu 2:
Cho hình trụ có đáy trên là đường tròn (C), đường thẳng ℓ song song với đường sinh của hình trụ, mặt phẳng (P) không song song với mặt đáy của hình trụ. Hãy xác định hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Cho hình trụ có đáy trên là đường tròn (C), đường thẳng ℓ song song với đường sinh của hình trụ, mặt phẳng (P) không song song với mặt đáy của hình trụ. Hãy xác định hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Câu 3:
Hình 40 ghi kích thước cho bản vẽ. Hãy xác định các kích thước ghi không đúng tiêu chuẩn trên Hình 40 và trình bày cách ghi lại cho đúng.
Hình 40 ghi kích thước cho bản vẽ. Hãy xác định các kích thước ghi không đúng tiêu chuẩn trên Hình 40 và trình bày cách ghi lại cho đúng.
Câu 4:
Người ta vẽ một cái đinh có chiều dài 20 mm. Khi sử dụng tỉ lệ phóng to 2 : 1, chiều dài cái đinh trên bản vẽ là bao nhiêu milimét?
Người ta vẽ một cái đinh có chiều dài 20 mm. Khi sử dụng tỉ lệ phóng to 2 : 1, chiều dài cái đinh trên bản vẽ là bao nhiêu milimét?
Câu 5:
Quan sát bản vẽ lắp tay quay ở Hình 33, hãy cho biết:
a) Tỉ lệ được quy định là bao nhiêu?
b) Các nét vẽ bao gồm những loại nào?
c) Ghi kích thước được thực hiện như thế nào?
Quan sát bản vẽ lắp tay quay ở Hình 33, hãy cho biết:
a) Tỉ lệ được quy định là bao nhiêu?
b) Các nét vẽ bao gồm những loại nào?
c) Ghi kích thước được thực hiện như thế nào?
Câu 6:
Vẽ các hình chiếu vuông góc của:
a) Hình chóp cụt tứ giác đều;
b) Hình nón cụt.
Vẽ các hình chiếu vuông góc của:
a) Hình chóp cụt tứ giác đều;
b) Hình nón cụt.
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Câu 8:
Khối hộp chữ nhật ở Hình 16 có các cạnh song song hoặc vuông góc với các tia OX, OY, OZ. Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ nào ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đó?
Khối hộp chữ nhật ở Hình 16 có các cạnh song song hoặc vuông góc với các tia OX, OY, OZ. Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ nào ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đó?
Câu 9:
Cho vật thể ở Hình 39a. Hãy cho biết các Hình 39b và Hình 39c, hình nào bố trí đúng các hình chiếu vuông góc của vật thể? Tại sao?
Cho vật thể ở Hình 39a. Hãy cho biết các Hình 39b và Hình 39c, hình nào bố trí đúng các hình chiếu vuông góc của vật thể? Tại sao?
Câu 10:
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: .
c) So sánh các hệ số biến dạng:
.
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: .
c) So sánh các hệ số biến dạng:
.
Câu 11:
Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Câu 12:
Bản vẽ các hình chiếu ở Hình 36, Hình 37 biểu diễn vật thể tương ứng nào trong các vật thể ở Hình 38?
Bản vẽ các hình chiếu ở Hình 36, Hình 37 biểu diễn vật thể tương ứng nào trong các vật thể ở Hình 38?
Câu 13:
Hình khối ở Hình 1 gồm 4 viên gạch xếp liền nhau. Khi nhìn hình khối đó theo nhiều hướng khác nhau như ở Hình 2 ta được nhiều kết quả khác nhau.
Kết quả nhìn từ mỗi hướng được gọi là gì?
Hình khối ở Hình 1 gồm 4 viên gạch xếp liền nhau. Khi nhìn hình khối đó theo nhiều hướng khác nhau như ở Hình 2 ta được nhiều kết quả khác nhau.
Kết quả nhìn từ mỗi hướng được gọi là gì?
