Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường kính đáy nằm trên mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

Hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}.$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\phi$ và $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Hàm số nào sau đây có cực trị? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0.$ Tính diện tích mặt cầu (S)

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=9,\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho CM = 2MS. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM bằng $\frac{4\sqrt{21}}{7}.$ Thể tích của khối tứ diện C.ABM bằng: