Cho khai triển ${(1+x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + .... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của n $\le$ 2019 sao cho tồn tại  thỏa mãn $\frac{a_k}{a_{k+1}} = \frac{7}{15}$.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)}^{15}$ 

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{18} với x\ne 0$

Trong khai triển nhị thức ${\left(x^2 - \frac{1}{x^3}\right)}^{10}$, số hạng không chứa x là:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2} +\hspace{0.17em}\frac{4}{x}\right)}^{20}, x \ne 0$ bằng: 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$, x$\ne$0.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(3x-2)}^8$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x} - 2x^2\right)}^9, x\ne 0$.

Hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${(2+3x)}^5$ là

Trong khai triển ${\left(x +\hspace{0.17em}\frac{8}{x^2}\right)}^9$, số hạng không chứa x là

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${(5x-1)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$.

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức P(x) = x${(2x-1)}^6 +\hspace{0.17em}{(3x-1)}^8$ bằng 

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1-2x)}^{2019}$

Hệ số $x^6$ trong khai triển đa thức P(x) = ${(5-3x)}^{10}$có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0; $C_n^1; C_n^2$ theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^2}\right)}^n?$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(1 + x + x2 + x3)}^{10}$.