Câu hỏi:
17/06/2026 436
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình 4). Từ hình vuông C2 lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông C3. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3, ..., Cn, ... Gọi an là độ dài cạnh hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là cấp số nhân.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là: a1 = 4.
Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: an.
Độ dài cạnh của hình vuông thứ n + 1 là: an+1 = \(\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right).{a_n}\).
Suy ra: \(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Vậy (an) là một cấp số nhân với số hạng đầu a1 = 4 và công bội q = \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Câu 2:
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un = sinn;
B. un = n.(– 1)n;
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\);
D. un = 2n+1.
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un = sinn;
B. un = n.(– 1)n;
C. \({u_n} = \frac{1}{n}\);
D. un = 2n+1.
Câu 3:
Cho cấp số nhân (un). Tìm số hạng đầu u1, công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) u6 = 192 và u7 = 384;
b) u1 + u2 + u3 = 7 và u5 – u2 = 14.
Cho cấp số nhân (un). Tìm số hạng đầu u1, công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) u6 = 192 và u7 = 384;
b) u1 + u2 + u3 = 7 và u5 – u2 = 14.
Câu 4:
Một khay nước có nhiệt độ 23°C được đặt vào ngăn đá tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.
Câu 5:
Cho cấp số cộng (un). Tìm số hạng đầu u1, công sai d trong mỗi trường hợp sau:
a) u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66;
b) u2 + u4 = 22 và u1.u5 = 21.
Cho cấp số cộng (un). Tìm số hạng đầu u1, công sai d trong mỗi trường hợp sau:
a) u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66;
b) u2 + u4 = 22 và u1.u5 = 21.
Câu 6:
Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.
Câu 7:
Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ 3 có 3 cây, ... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Câu 8:
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 12 288 m2. Tính diện tích của mặt trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Câu 9:
Cho dãy số (un) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và un = 3un-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (un) là:
A. 27;
B. 9;
C. 81;
D. 243.
Cho dãy số (un) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và un = 3un-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (un) là:
A. 27;
B. 9;
C. 81;
D. 243.
Câu 10:
Trong các dãy số (un) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = un – 1(n – 1) với mọi n ≥ 2;
B. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = 2un-1 + 1 với mọi n ≥ 2;
C. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = \(u_{n - 1}^2\) với mọi n ≥ 2;
D. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\)un-1 với mọi n ≥ 2.
Trong các dãy số (un) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = un – 1(n – 1) với mọi n ≥ 2;
B. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = 2un-1 + 1 với mọi n ≥ 2;
C. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = \(u_{n - 1}^2\) với mọi n ≥ 2;
D. Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\)un-1 với mọi n ≥ 2.
Câu 11:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (un) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\);
b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\);
c) un = (– 1)n.n2.
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (un) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\);
b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\);
c) un = (– 1)n.n2.
Câu 12:
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
A. 10 000;
B. 10 100;
C. 20 000;
D. 20 200.
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
A. 10 000;
B. 10 100;
C. 20 000;
D. 20 200.
Câu 13:
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát un là:
A. un = – 5 + 4n;
B. un = – 1 – 4n;
C. un = – 5 + 4n2;
D. un = – 9 + 4n.
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát un là:
A. un = – 5 + 4n;
B. un = – 1 – 4n;
C. un = – 5 + 4n2;
D. un = – 9 + 4n.
Câu 14:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;
B. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{{15}}{4}\);
C. \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \);
D. \(\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}};\,\,\frac{1}{{40}};\,\,\frac{1}{{50}};\,\,\frac{1}{{60}}\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;
B. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{{15}}{4}\);
C. \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \);
D. \(\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}};\,\,\frac{1}{{40}};\,\,\frac{1}{{50}};\,\,\frac{1}{{60}}\).
Câu 15:
Cho cấp số nhân (un) có un = – 1, công bội \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}\) là số hạng thứ:
A. 2 016;
B. 2 017;
C. 2 018;
D. 2 019.
Cho cấp số nhân (un) có un = – 1, công bội \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}\) là số hạng thứ:
A. 2 016;
B. 2 017;
C. 2 018;
D. 2 019.
