Câu hỏi:
14/07/2024 200
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB; CD; DA lần lượt lấy 1; 2; 3 và n điểm phân biệt n ≥ 3 khác A; B; C; D. Tìm n biết số tam giác lấy từ n + 6 điểm trên là 439:
A. n =12;
A. n =12;
B. n = 20;
B. n = 20;
C. n = 10;
D. n = 8.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có C3n+6 cách
Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.
Trên cạnh DA chọn được C3n bộ ba điểm thẳng hàng.
Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.
Nên số tam giác được tạo thành là C3n+6– C3n – 1 = 439
⇔ C3n+6 – C3n = 440
⇔ (n+6)!3!(n+3)!-n!3!(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!6(n+3)!-n(n−1)(n−2)(n−3)!6(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)6-n(n−1)(n−2)6 = 440
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640
⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640
⇔18n2 + 72n + 120 = 2640
⇔ n2 + 4n – 140 = 0
⇔ [n=10n=−14
Vậy n = 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có C3n+6 cách
Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.
Trên cạnh DA chọn được C3n bộ ba điểm thẳng hàng.
Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.
Nên số tam giác được tạo thành là C3n+6– C3n – 1 = 439
⇔ C3n+6 – C3n = 440
⇔ (n+6)!3!(n+3)!-n!3!(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!6(n+3)!-n(n−1)(n−2)(n−3)!6(n−3)! = 440
⇔ (n+6)(n+5)(n+4)6-n(n−1)(n−2)6 = 440
⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640
⇔ n3 + 15n2 + 74n + 120 – (n3 – 3n2 + 2n) = 2640
⇔18n2 + 72n + 120 = 2640
⇔ n2 + 4n – 140 = 0
⇔ [n=10n=−14
Vậy n = 10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
Câu 2:
Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp xem phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang ghế số chẵn, 3 vé mang ghế số lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong sáu bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để thoả mãn các yêu cầu của các bạn đó
Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp xem phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang ghế số chẵn, 3 vé mang ghế số lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong sáu bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để thoả mãn các yêu cầu của các bạn đó
