Cho hình tứ diện đều OABC  độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB;  OC;  AB; AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{PM}. \overrightarrow{CN}$

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc $BAD = {60}^o$. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.

Một bạn chứng minh qua các bước sau:

Bước 1. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

Bước 2. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$

Bước 3. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left|\overrightarrow{AB}\right|.|\overrightarrow{AD} |.\cos {60}^o - \left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos {60}^o = 0$

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Kết luận nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều .

Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại  đỉnh B đều bằng ${60}^o$.

Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:

Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Nếu ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ cùng vuông góc với vecto $\overrightarrow{n}$ khác $\overrightarrow{0}$ thì chúng.