Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ được tính bởi công thức

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $xf\left(1-x^3\right)+f\text{'}\left(x\right)=x^7-5x^4+7x+3$ với $\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0$ và $\left(Q\right):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$ bằng

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ bằng

Cho số phức z = 1+2i. Tính $\left|z\right|$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2y-3z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=1\end{array}\right.$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;x=3$.

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\left(2x+1\right)e^x+2a{x}^2+a}{e^x+ax}\text{\hspace{0.17em}d}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I>6$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a\ne 0\right)$, hàm số $y=f^{\text{'}}\left(1+2x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},\widehat{BAC}=45°$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-15;7;-11\right),B\left(-3;1;1\right),C\left(7;-1;5\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $\left(\alpha \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng