Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $xf\left(1-x^3\right)+f\text{'}\left(x\right)=x^7-5x^4+7x+3$ với $\forall x\in ℝ$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+2=0$ và $\left(Q\right):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$ bằng

Cho số phức z = 1+2i. Tính $\left|z\right|$.

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\left(2x+1\right)e^x+2a{x}^2+a}{e^x+ax}\text{\hspace{0.17em}d}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I>6$?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a\ne 0\right)$, hàm số $y=f^{\text{'}}\left(1+2x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;x=3$.

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-15;7;-11\right),B\left(-3;1;1\right),C\left(7;-1;5\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $\left(\alpha \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2d_2+3d_3$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có giá trị cực đại bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z-2=0$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{2},\widehat{BAC}=45°$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.