48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

Câu 1:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0;3;-1) đến mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ bằng

A. 1

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $d (M; (α)) = \frac{|2.0 + 3 - 2. (- 1) - 2|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 1$ .

Câu 2:

07/07/2026

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{e}$ là

A. $y^{'} = \frac{1}{e} . x^{e - 1} .$

B. $y^{'} = e . x^{e - 1}$

C. $y^{'} = x^{e} \ln x$

D. $y^{'} = \frac{x^{e + 1}}{e + 1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $y^{'} = {(x^{e})}^{'} = e . x^{e - 1} .$

Câu 3:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có bốn nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt thì $- 2 < m < 1$ .

Suy ra có 2 giá trị nguyên $m \in \{- 1; 0\}$ .

Câu 4:

07/07/2026

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ bằng

A. -8

B. -3

C. 1

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - 2 \int_{0}^{1} g (x) d x = 2 - 2.5 = - 8$ .

Câu 5:

07/07/2026

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = 1 +i

B. z = -1-i

C. z = 1-i

D. z = -1+i

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: Điểm M(-1;1) là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + i .$

Câu 6:

07/07/2026

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 3$ .

A. $S = \frac{37}{3}$

B. $S = \frac{56}{3}$

C. $S = \frac{68}{3}$

D. $S = \frac{64}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1; x = 3$ là

$S = \int_{- 1}^{3} |x^{2} + 2 x + 1| d x = \int_{- 1}^{3} (x^{2} + 2 x + 1) d x = (\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x)| \begin{matrix} ^{3} \\ _{- 1} \end{matrix} = \frac{64}{3}$ .

Câu 7:

07/07/2026

Cho khối nón có chiều cao bằng a và đường sinh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $π a^{3}$

B. $3 π a^{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng $r = \sqrt{l^{2} - h^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Thể tích của khối nón bằng $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = π a^{3}$ .

Câu 8:

07/07/2026

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (ảnh 1)

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 9:

07/07/2026

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có tập nghiệm là

A. $(\frac{3}{4}; + \infty)$

B. $(\frac{3}{4}; 3]$

C. $(- \frac{3}{8}; 3)$

D. $[- \frac{3}{8}; 3]$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình 2log 3( 4x -3) +log 1/9( 2x+3)^ 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 có tập nghiệm là (ảnh 1)

Câu 10:

07/07/2026

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có giá trị cực đại bằng

A. -1

B. 4

C. 20

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số y=x^3 -3x +2 có giá trị cực đại bằng (ảnh 1)

Câu 11:

07/07/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ trên đoạn [8;12] bằng

A. 15

B. $\frac{17}{5}$

C. 13

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{x + 5}{x - 7}$ liên tục trên đoạn [8;12].

Ta có $y^{'} = \frac{- 12}{{(x - 7)}^{2}} < 0, \forall x \in [8; 12] .$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(8; 12) \Rightarrow \max_{[8; 12]} y = y (8) = 13$ .

Câu 12:

07/07/2026

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ được tính bởi công thức

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r h$

C. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r h$

D. $S_{x q} = π r^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ là $S_{x q} = 2 π r h$ .

Câu 13:

07/07/2026

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc

A. 15

B. 24

C. 4

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là $4! = 24$ ( cách).

Câu 14:

07/07/2026

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45 °$

(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có (ảnh 1)

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối lăng trụ $V = S_{A B C} . A A' = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} . A A' = \frac{a^{3}}{2}$ .

Câu 15:

07/07/2026

Biết phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} (2 x) - 1 = 0$ có hai nghiệm x1,x2. Giá trị của x1,x2 bằng

A. 4

B. $\frac{1}{8}$

C. -3

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Biết phương trình log 2 x^2 -2log 2( 2x) -1 = 0 có hai nghiệm (ảnh 1)

Câu 16:

07/07/2026

Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 +4i là

A. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$

B. $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$

C. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

D. 3 - 4i

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{1}{z} = \frac{1}{3 + 4 i} = \frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

Câu 17:

07/07/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 2 i|$ là đường thẳng d. Phương trình đường thẳng d là

A. $2 x - y + 1 = 0$

B. $x + 2 y - 1 = 0$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 18:

07/07/2026

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a căn 3, AD = a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng và bằng (ảnh 1)

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $75 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 19:

07/07/2026

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B, C.

Mà $\lim_{x \to - \infty} y = - \infty$ nên chọn đáp án D.

Câu 20:

07/07/2026

Cho cấp số cộng (un) với u1= 2 công sai d = -2. Giá trị u5 bằng

A. 10

B. 6

C. -6

D. 32

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì (un) là một cấp số cộng nên $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d \Rightarrow u_{5} = u_{1} + 4 d = 2 + 4. (- 2) = - 6$ .

Câu 21:

07/07/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;1)

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= x(x-1)^3 , với mọi x thuộc R . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Câu 22:

07/07/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ .

A. $(3; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $3 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}$ .

Bất phương trình $\Leftrightarrow 3 x - 1 > 2^{3} \Leftrightarrow 3 x > 9 \Leftrightarrow x > 3$ .

Kết hợp với điều kiện $x > \frac{1}{3}$ , tập nghiệm của bất phương trình là $(3; + \infty)$ .

Câu 23:

07/07/2026

Cho hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau sai?

A. $\int 5 f (x) d x = 5 \int f (x) d x$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

C. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

D. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ là sai.

Câu 24:

07/07/2026

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ là

A. x = 1

B. y = 2

C. x = 2

D. x= -1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty; \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = + \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1.

Câu 25:

07/07/2026

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần. Xác suất để trong ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần $\Rightarrow n_{Ω} = 2^{3} = 8$ .

Biến cố A: “Ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: $(N, N, S), (N, S, N), (S, N, N)$ .

$\Rightarrow n_{A} = 3 \Rightarrow P (A) = \frac{3}{8}$ .

Câu 26:

07/07/2026

Cho số phức z = 1+2i. Tính $|z|$ .

A. $|z| = 3$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$|z| = |1 + 2 i| = \sqrt{1 + 2^{2}} = \sqrt{5}$

Câu 27:

07/07/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 27$ là

A. $[3; + \infty)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $3^{x} \geq 27 \Leftrightarrow 3^{x} \geq 3^{3} \Leftrightarrow x \geq 3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[3; + \infty)$ .

Câu 28:

07/07/2026

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $\frac{3}{4} \log_{3} a$

B. $\frac{1}{12} \log_{3} a$

C. $\frac{4}{3} \log_{3} a$

D. $\frac{1}{27} \log_{3} a$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\log_{81} \sqrt[3]{a} = \log_{3^{4}} {(a)}^{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{4} \log_{3} a = \frac{1}{12} \log_{3} a$ .

Câu 29:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào dưới đây?

A. $P (- 1; - 2; 0)$

B. $Q (- 1; - 2; 1)$

C. $M (1; 2; 1)$

D. $N (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình chiếu của điểm A(1;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N(1;2;0).

Câu 30:

07/07/2026

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ .

Câu 31:

07/07/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], f(1)=1 và f(2)=2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 1

B. I = -1

C. I = 3

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = {f (x)|}_{1}^{2} = f (2) - f (1) = 2 - 1 = 1$ .

Câu 32:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm $I \in O x$ và đi qua hai điểm A(2;1;-1), $B (- 1; 3; \sqrt{2})$ . Phương trình của mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 10 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 14 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 10 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, gọi S là mặt cầu có tâm (ảnh 1)

Câu 33:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{b} = (- 1; - 1; 1)$

C. $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$

D. $\vec{v} = (- 1; 3; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; - 1; 1)$ .

Câu 34:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

A. 3

B. 9

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$a = 2; b = - 1; c = - 1; d = - 3$

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{4 + 1 + 1 + 3} = 3$ .

Câu 35:

07/07/2026

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $6 x - \frac{2}{\sin^{2} x} + C$

B. $x^{3} - \cot x + C$

C. $x^{3} - \tan x + C$

D. $x^{3} + \cot x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B $\int f (x) d x = \int (3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = x^{3} - \cot x + C$

Câu 36:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, gọi a là góc giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 2 = 0$ và $(Q) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Tính $\cos α$ .

A. $\cos α = \frac{2}{3}$

B. $\cos α = \frac{3}{4}$

C. $\cos α = \frac{1}{6}$

D. $\cos α = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz , gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (P): x +2y -z +2 = 0 (ảnh 1)

Câu 37:

07/07/2026

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{(2 x + 1) e^{x} + 2 a x^{2} + a}{e^{x} + a x} d x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0;2023) để $I > 6$ ?

A. 2023

B. 2024

C. 1877

D. 189

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt I= tích phân 0 đến 1 (2x +1) e^x + 2ax^2 +a/ e^x + ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của (ảnh 1)

Câu 38:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và $x f (1 - x^{3}) + f' (x) = x^{7} - 5 x^{4} + 7 x + 3$ với $\forall x \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $- \frac{5}{6}$

B. $- \frac{13}{12}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(1)=5 và (ảnh 1)

Câu 39:

07/07/2026

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} + 4 m + 3 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn ${(z_{1} - z_{2})}^{2} + 2 m = z_{1} + \bar{z_{2}}$ .

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trên tập số phức, xét phương trình z^2 -2(m+1) z + m^2 +4m +3 = 0 ( m là tham số thực). (ảnh 1)

Câu 40:

07/07/2026

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a \neq 0)$ , hàm số $y = f^{'} (1 + 2 x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số y=f(x)= ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx +e, (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 5 x| + m)$ có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 41:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 15; 7; - 11), B (- 3; 1; 1), C (7; - 1; 5)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z + 1}{1}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa (d) sao cho A,B,C ở cùng phía đối với mặt phẳng $(α)$ . Gọi d1,d2,d3 lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến $(α)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = d_{1} + 2 d_{2} + 3 d_{3}$ bằng

A. $\sqrt{82}$

B. $2 \sqrt{67}$

C. $\sqrt{41}$

D. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gianOxxyz , cho ba điểm A(-15;7;-11) (ảnh 1)

Câu 42:

07/07/2026

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB =a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC (ảnh 1)

Thể tích khối chóp SABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{9} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 43:

07/07/2026

Cho phương trình $\log_{9} {(x + 1)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} \frac{x}{m} = 1$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho phương trình log 9( x+1062 +log 1/3( x/m)= 1 (với m là tham số thực) (ảnh 1)

Câu 44:

07/07/2026

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 \sqrt{3} a, A D = \sqrt{3} a, S A D$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp SABCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= 2 căn 3 a, (ảnh 1)

A. $\frac{16 π a^{3}}{3}$

B. $16 π a^{3}$

C. $\frac{32 π a^{3}}{3}$

D. $\frac{26 π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 45:

07/07/2026

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{2 x y + 3 x + 3 y + 4}{x^{2} + x y + y^{2}} = x (2 x - 3) + y (2 y - 3) - 3$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x + y - 1$ .

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho x ,y là các số thực dương thỏa mãn log 2 2xy +3x +3y +4/ x^2 +xy +y^2 = x(2x -3) +y(2y-3) -3 (ảnh 1)

Câu 46:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - 3 z - 3 = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2y-3z -3 = 0 và hai đường thẳng (ảnh 1)

Câu 47:

07/07/2026

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 2 - 4 i| + |z - 3 + i| = 5 \sqrt{2}$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| - |z - 3 - 3 i|$ có dạng $\sqrt{a} - \sqrt{b}; a, b \in ℕ$ . Giá trị của biểu thức a -b bằng

A. 3

B. 7

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét các số phức z thỏa mãn môdun z +2 - 4i + môdun z - 3 +i = 5 căn 2 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng (ảnh 1)

Câu 48:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ , $\forall x \in ℝ$ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x^{2} + m)$ có 8 điểm cực trị là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3