Câu hỏi:
10/07/2024 77Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho
A. 4
B. 2
C. 1
D.
Trả lời:
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.
Suy ra
Góc ở đỉnh của hình nón là nên suy ra (như hình vẽ).
Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.
Chọn đáp án A.
Cách 2:
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1. (như hình vẽ)
Trong tam giác SAH vuông tại H ta có
Xét tam giác SOA có OS=OA=R và
Suy ra tam giác SOA đều.
Do đó R=OA=SA=2
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;1]
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2] là
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 10:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
Câu 12:
Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó
Câu 14:
Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 15:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng