Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho hàm số $y =\frac{ x-1}{x+1}$

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = – 2$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: $y=\frac{x-2}{2}$.

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3+}{\lim } \frac{7x-1}{x-3}$

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0 = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2x^3-5x^2+x+1=0$

Cho hình lập phương$ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x+1 khi x\le 1\\ -x^2+ax+b khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ $x = -1$ vuông góc với đường thẳng $d : 2x – y - 3 = 0.$

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=x^2 +2x+2000$ có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1} khi x\ne 1\\ x+a khi x=1\end{array}\right.$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\ 2x+1 khi x\le 3\end{array}\right.$.

Đạo hàm của hàm số $y=sin\left(\sqrt{x^2+10x}\right)$ là:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60°$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 1.