Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0$. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng ${60}^0$. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $DN=2AN$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$là:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(3x\right)-9x^3-1\right|$ đồng biến trên khoảng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$( O là gốc tọa độ) bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\left|z-1+i\right|=1$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $M\left(1;1;1\right),N\left(3;-2;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-6=0$. Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là: