Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0$. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng ${60}^0$. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $DN=2AN$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$( O là gốc tọa độ) bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(3x\right)-9x^3-1\right|$ đồng biến trên khoảng:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$là:

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

Cho nguyên hàm $I=\int x^2\sqrt{4-x^2}dx$. Nếu đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì