Câu hỏi:
11/08/2026 43
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Suy ra $AI = ID = \frac{1}{2}AD = a$.
Ta có $AI = BC\,\,\left( { = a} \right)$ và $AI\,{\text{//}}\,BC\,\,\left( {{\text{do}}\,AD\,{\text{//}}\,BC} \right)$ nên tứ giác $ABCI$ là hình bình hành. Lại có $AI = AB = a$ nên $ABCI$ là hình thoi, mà $\widehat {ABC} = 90^\circ $, do đó $ABCI$ là hình vuông. Khi đó, $\widehat {AIC} = 90^\circ $, suy ra $\widehat {CID} = 90^\circ $.
Tam giác $ICD$ có $ID = IC = a$ và $\widehat {CID} = 90^\circ $ nên tam giác $ICD$ vuông cân tại $I$.
Suy ra $\widehat {ICD} = 45^\circ $.
Lại có $\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $ (vì $ABCI$ là hình vuông).
Nên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ $. Suy ra $AC \bot CD$.
Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\text{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Suy ra $AI = ID = \frac{1}{2}AD = a$.
Ta có $AI = BC\,\,\left( { = a} \right)$ và $AI\,{\text{//}}\,BC\,\,\left( {{\text{do}}\,AD\,{\text{//}}\,BC} \right)$ nên tứ giác $ABCI$ là hình bình hành. Lại có $AI = AB = a$ nên $ABCI$ là hình thoi, mà $\widehat {ABC} = 90^\circ $, do đó $ABCI$ là hình vuông. Khi đó, $\widehat {AIC} = 90^\circ $, suy ra $\widehat {CID} = 90^\circ $.
Tam giác $ICD$ có $ID = IC = a$ và $\widehat {CID} = 90^\circ $ nên tam giác $ICD$ vuông cân tại $I$.
Suy ra $\widehat {ICD} = 45^\circ $.
Lại có $\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $ (vì $ABCI$ là hình vuông).
Nên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ $. Suy ra $AC \bot CD$.
Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\text{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tích $ab$ có giá trị bằng
Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tích $ab$ có giá trị bằng
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng $AE$ và $CD$.
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng $AE$ và $CD$.
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)$ là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)$ là
Câu 10:
Cho hai hàm số $u\left( x \right)$ và $v\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc tập xác định. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hai hàm số $u\left( x \right)$ và $v\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc tập xác định. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 11:
Cho ${\log _3}a = 2$ và ${\log _2}b = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức
$I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}$.
Cho ${\log _3}a = 2$ và ${\log _2}b = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức
$I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}$.
Câu 13:
Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng
Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng
Câu 15:
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
