Cho hình chóp S.ABC có $SC=a\sqrt{2}$, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-8x^3+22x^2-24x+6\sqrt{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g(x)=f(2–x)–2?

I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (–4;–2).

II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm –2.

IV. Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng –3.

Xét số thực $m=-{\log }_2{\log }_2\sqrt{\sqrt{\mathrm{...}\sqrt{2}}}$, biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình $x^m+x=m^m$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-4+3i\right|=2$ là đường tròn có tâm I, bán kính R. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn là

Cho đường cong (C):$y = 8x–27x^3$ và đường thẳng $y=m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $9^x–3.3^x+2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁<x₂). Giá trị biểu thức A = 2x₁+3x₂ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;0), bán kính bằng 3 và mặt cầu (S₂) có tâm J(0;1;0), bán kính bằng 2. Đường thẳng Δ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S₁), (S₂). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng Δ. Giá trị tổng M+m bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2019;2019] sao cho hàm số $y=\left|x^3-6x^2+\left(9-m\right)x+2m-2\right|$ có 5 điểm cực trị?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAD) bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(3-x\right).f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)\ne -1\end{array}\right.$ với mọi $x\in \left[0;3\right]$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[1+f\left(3-x\right)\right]}^2.f^2\left(x\right)}dx$

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;2] có đồ thị như hình vẽ. Biết S₁, S₂ có diện tích lần lượt là 1 và 5. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a$; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $y = x^3–3x+2$ có đồ thị cắt đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt là