Câu hỏi:
11/08/2026 39
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng
A. \(90^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(70^\circ \).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\). Do đó, \(MN\,{\rm{//}}\,SA\). Suy ra, \(\left( {MN,\,SC} \right) = \left( {SA,\,SC} \right) = \widehat {ASC}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Lại có \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\). Do đó \(A{C^2} = S{A^2} + S{C^2}\) nên tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) (định lí Pythagore đảo). Suy ra \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Vậy \(\left( {MN,\,SC} \right) = 90^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Vì \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\). Do đó, \(MN\,{\rm{//}}\,SA\). Suy ra, \(\left( {MN,\,SC} \right) = \left( {SA,\,SC} \right) = \widehat {ASC}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Lại có \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\). Do đó \(A{C^2} = S{A^2} + S{C^2}\) nên tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) (định lí Pythagore đảo). Suy ra \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Vậy \(\left( {MN,\,SC} \right) = 90^\circ \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH \bot SC\).
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH \bot SC\).
Câu 2:
Cho \[x,y > 0\] và \[{x^2} + 4{y^2} = 12xy\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,\) \(t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là
Câu 4:
Cho \(x\) là số thực dương. Biểu thức \[\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt[3]{x}}}\] được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Câu 7:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(BC'\)?
Câu 8:
Cho hàm số \(u\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là \({u'_x}\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại \(u\) là \({y'_u}\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là
Câu 10:
Cho \[x,\,y\] là hai số thực dương và \[m,\,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Cho \[x,\,y\] là hai số thực dương và \[m,\,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 11:
Cho số nguyên \[m\], số dương \[a\] và số tự nhiên \[n\,\,\left( {n \ge 2} \right)\]. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Câu 12:
Cho tứ diện \[OABC\] có \[3\] cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc. Gọi \[H\] là chân đường vuông góc hạ từ \[O\] tới \[\left( {ABC} \right)\] thì:
Câu 13:
(1 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a) \[y = - {x^4} + \frac{3}{2}{x^2} + 2020x\];
b) \[y = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 1}}\].
(1 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a) \[y = - {x^4} + \frac{3}{2}{x^2} + 2020x\];
b) \[y = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 1}}\].
Câu 14:
(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \[2023\] thỏa mãn
\({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)?
